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学习笔记
Lazy loaded image欧拉方程
字数 160阅读时长≈ 1 分钟
2025-3-25
2025-4-7
From BarryZed

形式

步骤

  1. 令
      2. 记
  1. 替换
  1. 化特征方程
  1. 求通解
      2. ❗此时的x都已用t替代
  1. 求特解
    1. 将 改为
    2. 按这里设多项式，带入求新未知数
  1. 用t带入，得最终通解

例题

解

令
原式改为齐次方程，并化简得
[hd] 省略步骤 [hd]
化特征方程有
即
求特解：
[hd] 省略步骤 [hd]
右侧改为2t之后就是一次多项式了，所以有如下
原式化为
设
求导带入有
∴通解为
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  • 作者:BarryZed
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