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Lazy loaded image常系数非齐次线性微分方程
字数 218阅读时长≈ 1 分钟
2025-3-25
2026-8-18
From BarryZed

一般形式

f(x)中无三角函数

形式

步骤

  1. 求齐次求通解
  1. 设特解
  1. 判断k的值
    1. 若不是特征根,则k=0
    2. 若是特征单根,则k=1
    3. 若是n重根,则k=n
  1. 设多项式
    1. 例如,原式中 为三次多项式,则设
  1. 求导,代入原式,求出新未知数(a,b,c…)
  1. 得出通解为

f(x)中有三角函数

形式

步骤

  1. 求齐次求通解
  1. 设特解
    1. 若不是根
    2. 若是根
      • 其中 的次数与P,Q中最高次项相同,且带新未知数(a,b,c…)
  1. 求导,代入原式,求出新未知数(a,b,c…)
  1. 得出通解为
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