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Lazy loaded image常系数齐次线性微分方程
字数 276阅读时长≈ 1 分钟
2025-3-25
2025-4-7
type
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Published
date
Mar 25, 2025
slug
differential_equation_6
summary
常系数齐次线性微分方程解法与微分算子D
tags
高等数学
微分方程
学习笔记
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From BarryZed

二阶

步骤

  1. 写出特征方程
      2. 即将y的n阶导改为r的n次方
  1. 解特征方程
  1. 根据解的情况写出最终解
    1. 若有两个不同实根即 时
      1. 若有两个相同实根即 时
        1. 若有两个共轭复根即 时

        高阶

        形式

        步骤

        1. 写出特征方程
            2. 即将y的n阶导改为r的n次方
        1. 解特征方程
        1. 根据根的情况写出每部分解
          1. 单实根r(指重数为1)
              2. 一项：
          2. k重实根r(指重数为k)
              3. k项：
          3. 一对单复根
              4. 两项：
          4. 一对k重复根
              5. 2k项：
            其中
        1. 将每部分解相加得到通解

        微分算子D

        定义

        D作用在y(x)上时相当于y’(x):
        类似的

        改写特征方程

        直接将D改为r即可
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        常系数非齐次线性微分方程
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        二阶线性微分方程解的结构
        • 作者:BarryZed
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