关系 | BarryZed的个人博客

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笛卡尔积

有序数对的集合

定义

全域关系

集合A上的所有可能的关系

恒等关系

所有A上的形如<x, x>的关系

关系的运算

<x, y>

domR (domin 定义域) x

ranR (range 值域)y

fldR (field 域) =domR + ranR

合成

（找中介）

定义

性质

指R中的n步可达关系

关系的性质

自反性

每个元素的<x, x>都在R中

关系矩阵形如：

反自反性

每个元素的<x, x>都不在R中

关系矩阵形如：

对称性

<a, b>在，<b, a>也在

关系矩阵为对称矩阵

反对称性

<a, b>在，若

或

<b, a>不在

反对称，则反对称

传递性

<a, b>，<b, c>在，且<a, c>在

这意味着只含有一个有序数对的关系一定是有传递性的

关系的闭包

指通过增加最少的元素，使关系满足某性质

r(reflexive 自反)

s(symmetric 对称)

t(transitive 传递)

等价关系

R是自反的、对称的、传递的，则R为等价关系

（就是<x, y>与<y, x>一样）

等价类

等价关系中与某一元素等价的全体元素的集合，成为该元素的等价类

（等价关系里与x在一个有序数对里的）

商集

所有等价类的集合

（，A为fld，R为关系）

集合的划分

摔披萨

偏序集

偏序关系

有前后的关系()，满足对称性、反自反性、传递性，是一种特殊的二元关系

指A在B前

特殊符号

<fld, 关系>

| ：整除

：包含

：恒等

哈斯图

从下往上画

❗已知哈斯图写关系时，写完图中的关系再

最小元与最大元

哈斯图中最下/上面的元素是最小/大元

唯一

极小元与极大元

哈斯图中局部最下/上面的元素是极小/大元

可不唯一

上界与下界

在目标集合外，所有在目标集合上/下面的元素

可有多个

从哈斯图找：

从子集（目标）的每个节点向上/下追溯，找出所有共同到达的节点，交汇点即为上/下界

目标上方最低的点即为上确界

目标下方最高的点即为下确界

上确界与下确界

上/下界中最靠近目标集合的点

唯一或没有